第一百三十八章 蛋糕 (第1/2页)
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这道题目看起来挺新颖的，其实不算难。
伊诚提笔作答：
首先从题目知道：
假设地主为集合C
那么C的牌数为10，可以写作集合C{C1、C2……C10}
A的集合为8，同样A{A1、A2……A8}
……
然后C和A都有一个顺子：
可以先设至少有C1+1=C2，C2+1=C3……
同样A1+1=A2、A2+1=A3……
B说他只有一个对子，并且B没有顺子。
可以设定B1=B2，并且没有连续5个数之间的差值互相为1.
又几个集合中的元素分别来自于1-13的两组数当中，它们之间是互斥的关系。
即黑桃1如果在A中出现，必然不会在B和C中出现。
……
伊诚一路写下来，发现这题是个体力活。
这道题难的不是前面的部分，而在于后面的博弈。
伊诚把前半部分写完。
然后再继续做拆分整理：
A可以拆分成两个集合：顺子集合和非顺子集合，
B拆分为对子集合和单牌集合，
C拆分为顺子集合和非顺集合，
由C先出牌。
那么就会存在集合C顺子比集合A顺子大或者小的两种情况……
然后大致可以得到几种模型：
……
伊诚一边做题一边摇着头。
可以用昨天狼人杀的纳什均衡来做处理，也可以用最笨的穷举法来做。
也就是说，这题注定拉不开分差了。
数量级并不大，其他人通过穷举，2个小时之内肯定能搞定。
哎。
难受啊难受。
伊诚在心底里叹息着。
最后根据不同的牌型，整理出对应的概率模型，并且分别讨论一番。
伊诚这题就算结束了。
ok。
21分到手。
但是这题计算量大，浪费了他差不多一个小时的时间。
……
伊诚继续前进，来到第三题。
【在生日派对上，有一群小伙伴，作为寿星得为他们切蛋糕，蛋糕得保证切得每一块都是同样体积同样奶油，这样才不会有小朋友不开心。
s是xy平面上的一个凸集。
凸集：实数 R （或复数 C 上）向量空间中，集合 S 称为凸集，如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内。
对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。】
题目中特地对凸集做了解释。
蛋糕是明显的凸集，可以用肉眼就能看出来的。
伊诚对此没有任何疑问。
他继续往下审题——
【假设蛋糕的高度为h，h>0，定义在xyz三维空间中一个点集C={（x，y，z）|（x，y，z∈S，且0小于等于z小于等于h）}
那么C为以S为基准的一个高度为h的蛋糕。
蛋糕的高度是一致的，假定C除了底面之外的其他表面均匀地涂上了奶油。
那么，讲一个平面s划分成k个集合，如果这k个集合的面积想通，且所占的原s的周边长度也相同，则称其为s的一个k完美划分。
如果它的所有划分线都是从一个点出发的线段，则称该划分为一个星状完美划分。
试证明：
